制度驅動模型(Regime-Driven Models)因其能夠捕捉宏觀經濟變數動態的突然變化而受到歡迎。

跳躍模型可以用以學習具有高持久性的狀態，基於叢聚時間特徵，同時明確懲罰跨狀態的跳躍。

模型可用於將時間序列資料劃分為不同的狀態，其中每個狀態代表一段相對同質的行為。
例如：代表經濟週期的不同階段，低波動性或高波動性時期，以及牛市或熊市。

制度驅動模型(Regime-Driven Models)能夠進行回顧性解釋。
實現事前即時預測，為決策提供有價值的見解。

隱藏式馬可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)

每個時間序列觀察值取決於特定時間的隱藏(Hidden)狀態變量。
並且在給定當前隱藏狀態的情況下獨立於過去和未來的隱藏狀態。

在時間序列分析中 HMM 有著重要的應用，包括回報建模、利率、高頻交易和衍生性商品定價。
多個隱藏狀態的存在允許每個觀測值的邊際分佈成為混合模型。
從而與常態分佈等參數分佈族相比提供了更大的靈活性。
隱藏狀態序列的馬可夫結構能夠在一定程度上捕捉突變和狀態持續。
HMM 及其變體已證明能夠重現財務情況：肥尾、波動性叢集、偏度和時變相關性。

由於條件分佈和停留時間分佈的模型指定問題，HMM 通常要面對現實世界帶來的許多挑戰。
例如：低信噪比、高持久性和製度之間的不平衡。
通常需要具有不切實際的長期歷史的時間序列，以便估計方法獲得令人滿意的統計精度。

• 最大似然估計(MLE)
  由於隱藏狀態變數積分所產生的非凹性，似然函數的基於梯度的最佳化在計算上很困難。
• Baum-Welch 演算法
  被認為是期望最大化(EM)演算法的特化，僅保證收斂到局部最優。
• 奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)演算法
  考慮到局部最優可能不對應於似然函數的全局最大值。
  該演算法是專門為具有大量隱藏狀態的 HMM 設計的。

跳躍模型

透過將叢聚演算法應用於中的時間特徵集來解決這個問題。

• 跳躍懲罰
  透過固定成本正則化，經過校準以達到所需的持久性水平。
  它平衡了資料與狀態序列持久性的先前假設的擬合。

跳躍模型的表現優於 MLE，特別是在狀態表現出高持久性的情況下。
跳躍模型的估計通常使用座標下降法來執行。

• 混合整數規劃(MIP)
  該方法有效地緩解了局部最優問題，並允許整合附加約束，從而改進了跳躍模型的估計。
• 稀疏統計跳躍模型(SJM)
  利用高維特徵空間中的狀態切換模型擴充來有效降維。
  整合到現有的跳躍模型中，用於同時執行特徵選擇、參數估計和狀態分類。